Question

Resolva a equação exponencial (Exercício 17)

Answer 1

Boa noite,
[(3.9^x)-15^x]/25^x=2
Podemos reescrever esta expressão como sendo:
(3.9^x/25^x)-15^x/25^x=2
(3.(9/25)^x)=2+(15/25)^x
note que (9/25)=(3/5)² e (15/25)=3/5
3.(3/5)^2x=2+(3/5)^x
3.[(3/5)^x]²=2+(3/5)^x
faça (3/5)^x=y
3.y²=2+y
3y²=2+y
3y²-y-2=0
delta=b²-4ac
delta=(-1)²-4.(3).(-2)
delta=1+24
delta=25
y=-b±√delta/2a
y=1±√25/2.3
y'=(1+5)/6 ==> y'=1
y''=(1-5)/6 ==> y''=-4/6 ==> y'=-2/3 (não serve,pois é negativo)
(3/5)^x=1 ==> x=0
Letra B (0 ≤ x < 1)