Question

Resolva a equação exponencial determinando o valor de X.

2^2x = 2^x + 12

Answer 1

Resposta:

x=2

Explicação passo a passo:

Usaremos primeiro uma variável auxiliar.

Chamaremos  $2^{x} =y$ e assim teremos, $y^{2} =y+12$.

Transformando assim o problema em uma equação do segundo grau.

$y^{2}=y+12\\\\y^{2}-y-12=0\\\\\Delta=(-1)^{2}-4.1.(-12)\\\\\Delta=49\\\\y=\frac{-(-1)\pm \sqrt{49}}{2.1}\\\\y=\frac{1\pm 7}{2}$

Teremos duas possibilidades para y

$y_{1}=\frac{1+7}{2}\\\\\boxed{y_{1}=4}\\\\y_{2}=\frac{1-7}{2}\\\\\boxed{y_{2}=-3}$

Como nomeamos $2^{x} =y$ devemos "voltar" para a variável orignal

$2^{x}=4\\\\2^{x}=2^{2}\\\\ \boxed{x=2}$

$2^{x}=-3$ ⇒ Não possui solução no conjunto dos Reais