Question

Resolva a equação exponencial a seguir:
● (1/3)^× + (1/3)^ x+1 - (1/3)^ x-2 = -207

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Resolva a equação exponencial a seguir:
● (1/3)^× + (1/3)^ x+1 - (1/3)^ x-2 = -207 

DEIXAR as BASES  iguais  ( observe) PASSO a PASSO

(1/3)ˣ + (1/3)ˣ⁺¹ - (1/3)ˣ⁻² = - 207    mesmo que:

(1/3)ˣ + (1/3)ˣ.(1/3)⁺¹ - (1/3)ˣ.(1/3)⁻² = 207       mesmo que

(1/3)ˣ + (1/3)ˣ.(1/3)   - (1/3)ˣ.(1/3)-² = - 207  ( SUBSTITUIR ((1/3)ˣ = y))
  (y)    +  (y).(1/3)      -  (y) .(1/3)⁻²   = - 207
  
   y        + 1/3y           - y(1/3)⁻²       = - 207   ( atenção)  
                                                            fração com EXPOENTE negativo
                                                            INVERTE a fração e MUDA
                                                            sinal do expoente

y + 1/3y - y (3/1)⁺² = - 207    ( atenção  1/3y  = y/3)
y + 1/3y - y (3/1)² = - 207       (3/1 = 3)
y +  y/3  - y(3)² = - 207
y + y/3 - y(9) = - 207
y + y/3 - 9y = - 207
 
          y
y + -------- - 9y = - 207        soma com FRAÇÃO faz mmc = 3
          3


3(y) + 1(y) - 3(9y) = - 3(207)   
------------------------------------- fração com (=) igualdade despreza
               3                             o denominador

3(y) + 1(y) - 3(9y) = - 3(207)
3y + 1y - 27y = - 621
4y - 27y = - 621
- 23y = - 621
y = - 621/-23
y = + 621/23
y = 27

voltando no SUBSTITUIR
y = 27
(1/3)ˣ = y
(1/3)ˣ = 27       ( DEIXAR as BASES iguais)  atenção

(3/1)⁻ˣ =  27           (3/1 = 3)
(3)⁻ˣ  = 27             ( 27 = 3X3X3 = 3³)

(3)⁻ˣ = 3³    ( bases IGUAIS (3)
- x = 3
x = (-)3
x = - 3  ( resposta)