Question

Resolva a equação exponencial: 9^x+3^x=12

Answer 1

Queremos saber os valores de x que satisfazem:

9^x+3^x=12 => 9^x+3^x-12=0

Tome 3^x=y.Logo,ficamos com:

y²+y-12=0

Obtivemos uma equação do segundo grau cuja resolução se dará por meio do delta.

Δ=1+48=49

Suponha y',y" as raízes:

y'=(-1+7)/2=3
y"=(-1-7)/2 = -4


Assim:

I.3^x=3 <=> x=1
II.3^x = -4 (não existe x real que satisfaça isso)

Logo,x=1.