Question

resolva a equação exponencial 8ײ-×=4×+¹

Answer 1

Podemos resolver essa equação exponencial ao a reescrevermos como uma igualdade entre funções exponenciais de base 2. 

$8^{x^{2}-x}=4^{x+1}~\Leftrightarrow~(2^{3})^{x^2-x}=(2^2)^{x+1}~\Leftrightarrow~2^{3x^2-3x}=2^{2x+2}$

A função exponencial é injetora em qualquer base a < 0 ≠ 1, isto é, f(x₁) = f(x₂) se e somente se x₁ = x₂.

Do caso em questão decorre

$2^{3x^2-3x}=2^{2x+2}~\Leftrightarrow~3x^2-3x=2x+2~\Leftrightarrow~3x^2-5x-2=0$

Usando-se a fórmula quadrática para resolver essa equação

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)}}{2\cdot3}\\\\x=\dfrac{5\pm\sqrt{49}}{6}\\\\x=\dfrac{5\pm7}{6}\\\\x=-\dfrac{1}{3}~~ou~~x=2$

S = {-1/3, 2}