Resolva a equação exponencial 5^x+125•5^-x=30
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá,
acompanhe a resolução passo a passo, aplicando as propriedades da exponenciação:
\begin{gathered}\mathsf{5^x+125\cdot5^{-x}=30}\\\\ \mathsf{5^x+125\cdot \dfrac{1}{5^x} =30}\\\\ \mathsf{5^x+ \dfrac{125}{5^x}=30~~(Multiplique~os~extremos~por~5^x) }\\\\ \mathsf{(5^x)\cdot(5^x)+125=30\cdot(5^x)}\\\\ \mathsf{(5^x)^2-30\cdot5^x+125=0}\\\\ \mathsf{Fazemos~5^x=y}\\\\ \mathsf{y^2-30y+125=0~~(Eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{y_1=5~~e~~y_2=25}\end{gathered}
5
x
+125⋅5
−x
=30
5
x
+125⋅
5
x
1
=30
5
x
+
5
x
125
=30 (Multiplique os extremos por 5
x
)
(5
x
)⋅(5
x
)+125=30⋅(5
x
)
(5
x
)
2
−30⋅5
x
+125=0
Fazemos 5
x
=y
y
2
−30y+125=0 (Eq. do 2
o
grau)
y
1
=5 e y
2
=25
\begin{gathered}\mathsf{5^x=y~Lembra?}\\\\ ~~\mathsf{5^x=5}~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{5^x=25}\\ ~~\mathsf{5^x=5^1}~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{5^x=5^2}\\ \mathsf{\not5^x=\not5^1}~~~~~~~~~~~~~\mathsf{~\not5^x=\not5^2}\\\\ \mathsf{~~x_1=1}~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{x_2=2}\\\\\\ < br / > \Large\boxed{\mathsf{S=\{1,2\}}}\end{gathered}
5
x
=y Lembra?
5
x
=5 5
x
=25
5
x
=5
1
5
x
=5
2
5
x
=
5
1
5
x
=
5
2
x
1
=1 x
2
=2
<br/>
S={1,2}
Tenha ótimos estudos
Resposta:
aplicar as propriedades dos expoentes:
reescrever a equação com 5ˣ= u
substitua u = 5ˣ solucione para x
Resposta: x=2, :x=1
Espero ter ajudado bons estudos....