Question

Resolva a equação exponencial : 4^(2x-2)-17*4^(x-2)+1=0

Answer 1

Resolva a equação exponencial :
 4^(2x-2)-17*4^(x-2)+1=0

DEIXAR bases  IGUAIS

4(²ˣ⁻²) - 17.4(ˣ⁻²) + 1 = 0  mesmo que
4²ˣ .4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0
(4ˣ)².4⁻² - 17.4ˣ.4⁻² + 1 = 0      SUBSTITUIR (4ˣ = y)
(y)².4⁻²  - 17.y.4⁻² + 1 = 0

  y².4⁻²  - 17y.4⁻² + 1 = 0             ( atenção 4⁻² = 1/4² = 1/16)

  y²                 1
-----.    - 17y-------  + 1 = 0
 4²                4²

  y²           17y 
------- - ------------- + 1 = 0  SOMA com FRAÇÃO faz mmc = 16
16           16  


1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0) 
.--------------------------------------- FRAÇÃO com igualdade(=) despreza
                  16                    o denominador

1(y²) - 1(17y) + 16(1) = 16(0)
1y² - 17y + 16 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 17
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(1)(16)
Δ = + 289 - 64
Δ = + 225 -------------------------------> √Δ = 15  ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
               2a

y' = - (-17) - √225/2(1)
y' = + 17 - 15/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = - (-17) + √225/2(1)
y" = + 17 + 15/2
y" = 32/2
y" = 16

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
4× = y
y' = 1
4× = 1                 ( 1 = 4º)
4× = 4º   bases IGUAIS

x = 0

e
y" = 16
4× = y
4× = 16                  ( 16 = 4x4 = 4²)
4× = 4²    bases IGUAIS

x = 2

assim
x = 0
x = 2