Question

Resolva a equação exponencial: 3^(X² + 2x – 8) = 1 *

Answer 1

A solução dessa equação exponencial é:

x = 2 ou x = - 4

Explicação:

Equação exponencial: 3ˣ² ⁺ ²ˣ ⁻⁸ = 1.

É preciso formar uma igualdade de potências de mesma base.

Para isso, basta lembrar que qualquer número real elevado a zero resulta em 1. Então, podemos dizer que 1 = 3⁰. Logo:

3ˣ² ⁺ ²ˣ ⁻⁸ = 3⁰

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser. Então:

x² + 2x - 8 = 0

Agora, só é preciso resolver essa equação do 2° grau.

x² + 2x - 8 = 0 (a = 1, b = 2, c = -8)

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4·1·(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 2 ± √36

           2

x = - 2 ± 6

          2

x' = - 2 + 6 = 4 = 2

           2       2  

x'' = - 2 - 6 = - 8 = - 4

           2         2