Question

resolva a equação exponencial
3^x+3^x-1-3^x-2=11

Answer 1

.
$3^x+3^{x-1}-3^{x-2}=11 \\ \\ 3^x+3^x.3^{-1}-3^x.3^{-2}=11 \\ \\ 3^x(1+3^{-1}-3^{-2})=11 \\ \\ 3^x(1+ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} )=11 \\ \\ 3^x( \frac{9+3-1}{9} )=11 \\ \\ 3^x( \frac{11}{9})=11 \\ \\ 3^x=11\div \frac{11}{9} \\ \\ 3^x=11\times \frac{9}{11} \\ \\ 3^x=9 \\ \\ 3^x=3^2 \\ \\ x=2$

Answer 2

Toda equação exponencial é resolvida, como o próprio nome diz, através dos expoentes. As variáveis estão nos expoentes. Temos vários artifícios para resolvê-las. Um deles é tranformar as potências em produtos de bases iguais. Depois substituir a base de expoente x em y. Ao final igualar 3ˣ a y para achar o valor de x.

3ˣ + 3ˣ⁻¹ - 3ˣ⁻² = 11

3ˣ + 3ˣ . 3⁻¹ - 3ˣ . 3⁻² = 11

Fazendo agora 3ˣ = y

y + y . 1/3 - y . 1/9 = 11

y + y/3 - y/9 = 11

MMC = 9

9y + 3y - y = 99

11y = 99

y = 99:11

y = 9

--------------------------------------------------------------------

Voltando ao 3ˣ = y:

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2