Question

Resolva a equação exponencial
(3^2x)+2.(3^x)-15=0
por favor.....

Answer 1

$3^{2x} + 2.3^{x} - 15 = 0 \\ \\ 3^{2x} + 2.3^{x} = 15$

façamos agora apor tentátiva

Se x for igual a 2

$3^{2.2} + 2.3^{2} = 15 \\ \\ 3^{4} + 2.9 = 15 \\ \\ 81 + 18 = 16 99 = 15 (absurdo)$

ou seja x tem que ser menor que 2

Vamos tentar x = 1

$3^{2x} + 2.3^{x} = 15 \\ \\ 3^{2.1} + 2.3^{1} = 15 \\ \\ 3^{2} + 2.3 = 15 \\ \\ 9 + 6 = 15 \\ \\ 15 = 15 (correto) x =1$

x=1 é o único x pra que a identidade(igualdade) seja verdadeira.

Answer 2

Outro modo de resolver: algebricamente.

$3^{2x}+2.3^x-15=0$

Fazemos $3^x=y$ , assim, $3^{2x}=(3^x)^2=y^2$

Então ficamos com:

$y^2+2y-15=0$

Notamos facilmente que as raízes são $y=-5 \ \ \text{e} \ \ y=3$

Mas não queremos $y$ , mas sim $x$

Voltamos para:

$3^x=y$

$3^x=3 \ \iff \ \boxed{x=1}$

ou

$3^x=-5, \ \forall x, S=\{\}$

Logo, a única solução é x = 1