Question

resolva a equação exponencial​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\sf - 5 {}^{x - 1} - 5 {}^{x} + 5 {}^{x + 2} = 119$

Primeiro, vamos pegar um valor comum dessa equação e igualar a uma incógnita qualquer, chamarei 5^x de y:

$\boxed{ \sf 5 {}^{x} = y}$

Tendo feito isso, vamos substituir essa incógnita onde tiver 5^x:

$\sf - 5 {}^{x - 1} - 5 {}^{x} + 5 {}^{x + 2} = 119 \\ \\ \sf ( - 1).5 {}^{x} .5 {}^{ - 1} - 5 {}^{x} + 5 {}^{x} .5 {}^{2} = 119 \\ \\ \sf ( - 1).y. \frac{1}{5} - y + y.25 = 119 \\ \\ \sf \frac{ - y}{5} - y + 25y = 119 \\ \\ \sf \frac{ - y - 5y}{5} + 25y = 119 \\ \\ \sf \frac{ - 6y}{5} + 25y = 119 \\ \\ \sf \frac{ - 6y + 125y}{5} = 119 \\ \\ \sf \frac{119y}{5} = 119 \\ \\ \sf 119y = 5.119 \\ \\ \sf 119y = 595 \\ \\ \sf y = \frac{595}{119} \\ \\ \boxed{\sf y = 5}$

Lembre-se que "y" é igual a 5^x, então vamos substituir naquela relação que criamos no começo da questão:

$\sf 5 {}^{x} = y \\ \sf 5 {}^{x} = 5 {}^{1} \\ \boxed{\sf x = 1}$

Espero ter ajudado