Question

Resolva a equação exponencial 2⁴ + ¹ · 8 - × + ³ = 1/16

Answer 1

Equação exponencial: $2^{4+1} \cdot 8 ^{-x+3} = \frac{1}{16}$

Primeiro, transformando as bases 8 e 1/16 para base 2. Observe:
$2^{4+1} \cdot 8 ^{-x+3} = \frac{1}{16} \\ \\ 2^{4+1} \cdot (2^3)^{-x+3}= 2^{-4} \\ \\ 2^{5} \cdot 2^{-3x+9}= 2^{-4}$

Se tratando de uma multiplicação de mesma base, pode-se somar os expoentes e manter a base. Observe:
$2^{5} \cdot 2^{-3x+9}= 2^{-4} \\ \\ 2^{5+(-3x+9) } = 2^{-4} \\ \\ 2^{5-3x+9}= 2^{-4} \\ \\ 2^{-3x+14}= 2^{-4}$

Como há uma igualdade em que as bases são iguais, pode-se concluir que os expoentes devem ser iguais também
$-3x+14 = -4$

Resolvendo essa equação do primeiro grau, teremos:
$-3x+14= -4 \\ \\ -3x= -4 - 14 \\ \\ -3x= -18 \\ \\ 3x= 18 \\ \\ x= \frac{18}{3} \\ \\ \boxed{x= 6}$