Question

Resolva a equação exponencial ​

Answer 1

Temos uma equação exponencial.

${2}^{2x} - 7 \times {2}^{x} - 8 = 0$

Vamos reescreve-la

$( {2}^{x})^{2} - 7 \times {2}^{x} - 8 = 0$

Vamos chamar

${2}^{x} = y$

Fazendo a substituição

${y}^{2} - 7y - 8 = 0$

Resolvendo a equação do 2 grau.

$y = 8 \\ y = - 1$

Desfazendo a substituição para

$y = 8$

Temos

${2}^{x} = 8 \\ {2}^{x} = {2}^{3} \\ x = 3$

E para

$y = - 1$

Temos

${2}^{x} = - 1$

Solução não pertence ao reais para segundo caso. Logo

$x = 3$