Question

Resolva a equação exponencial:
2^x-4+2^x=34

Answer 1

Resposta:

x = 5

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

Resolva a equação exponencial:     $2^{x-4 } +2^{x} = 34$

Resolução:

$2^{x-4 } +2^{x} = 34$

A primeira potência de base 2 está elevada a "x - 4 " .

É possível desdobrar no produto de duas potências , de base 2.

$2^{x} *2^{-4} +2^{x}= 34$

Repare que tem dois monómios : o    $2^{x} *2^{-4}$   e o   $2^{x}$.

E eles têm em comum o $2^{x}$.

Vamos portanto colocar em evidência.

$2^{x} *( 2^{-4} +1) = 34$

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Nota explicativa  1 → quando se põe algo comum, em evidência, para encontrar o que fica dentro do parêntesis, divide-se cada monómio por o que se coloca cá fora

Assim

$(2^{x} *2^{-4}) / 2^{x}$ = $2^{-4}$

O  $2^{x}$  no numerador cancela-se com a mesma expressão no denominador.

Deste mudo a parcela que fica em primeiro lugar dentro do parêntesis é o

$2^{-4}$

O segundo monómio, $2^{x}$   ao se dividir por ele próprio dá o valo 1.

Segunda parcela dentro de parêntesis

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Nota explicativa 2 → Temos uma potência de expoente negativo, $2^{-4}$

Para continuar os cálculos vamos "transformá-la" numa potência de expoente positivo.

Para o efeito a base, que é 2, passa para o seu inverso,   $\frac{1}{2}$  e o expoente fica o simétrico de " - 4 ", que é " 4 ".

Assim $2^{-4} = (\frac{1}{2} )^{4} = \frac{1^{4} }{2^{4} } = \frac{1}{16}$

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Nota explicativa 3 →      $\frac{1}{16} +1 = \frac{1}{16} +\frac{16}{16} =\frac{17}{16} =1,0625$

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Continuando a resolução

$2^{x} *( 2^{-4} +1) = 34$

⇔

$2^{x} *1,0625=34$

Dividindo ambos todos os termos por 1,0625

⇔

$(2^{x} *1,06259 / 1,0625=34 / 1,0625$

⇔

$2^{x} = 32$

⇔

$2^{x} =2^{5}$

⇔

Agora temos duas potências , ditas iguais entre si, com a mesma base.

Para que sejam efetivamente iguais, o expoente terá que ser igual.

⇔

x = 5

Bom estudo.

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Sinais: ( / ) dividir    ( ⇔ )   equivalente

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Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos, mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, eu ensino.