Question

Resolva a equação em que o primeiro termo da igualdade e o limite da soma dos termos de uma PG infinita:
$\frac{y}{4} + \frac{y}{16} + \frac{y}{64} + ... = 30$

Answer 1

Vc primeiro tem q achar a razão da p.g..

Basta vc dividir qualquer termo por seu antecessor. Vou pegar o segundo e dividir pelo primeiro:

(y/16)/(y/4) = q
4y/16y = q
q = 1/4


Agora basta vc colocar na fórmula da soma dos termos de uma p.g. infinita:

Sn = a1/(1-q)

Sn = soma dos n termos da p.g. infinita
a1 = primeiro termo
q = razão

Basta agora vc igualar essa soma a 30:

Sn = 30
a1/(1-q) = 30
(y/4)/(1-1/4) = 30
(y/4)/(3/4) = 30
4y/12 = 30
y/3 = 30
y = 90