Question

Resolva a equação do segundo grau a seguir no conjunto R.

$\frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{2x + 12}{3} = \frac{x}{3}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X²/2-(2x+12)/3=x/3

3X²-4x-24=2x

3x²-6x-24=0

Dividindo por 3

X²-2x-8=0

A soma é -b/a=-(-2)/1=> 2

O produto é c/a=-8/1=> -8

4 e -2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação Quadrática :

$\mathtt{ \huge{ \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{2x + 12}{3}~=~ \dfrac{x}{3} } }$

$\iff \mathtt{ \dfrac{3x^2}{6} - \dfrac{2(2x + 12)}{6} ~=~ \dfrac{2x}{6} }$

$\iff \mathtt{ \dfrac{3x^2 - 4x - 24}{6}~=~ \dfrac{2x}{6} }$

$\iff \mathtt{ 3x^2 - 4x - 24~=~2x }$

$\iff \mathtt{ 3x^2 - 6x - 24~=~0 }$ , Vamos dividir toda a equação por 3 :

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \red{ x^2 - 2x - 8 } } } }$

Vamos solucionar a equação sem recorrer ao BHASKARA e nem se quer Soma e produto ...

$\iff \mathtt{ x^2 - 2x + 1 - 9~=~0 }$

$\iff \mathtt{ x^2 - 2x + 1~=~9 }$

$\iff \mathtt{ (x - 1)^2~=~9 }$

$\iff \mathtt{ x - 1 ~=~ \pm \sqrt{9} ~=~ \pm 3 }$

$\iff \mathtt{ x - 1~=~-3 ~ \vee~x - 1~=~3 }$

$\iff \mathtt{ x ~=~-3 + 1~\vee~ x~=~3 + 1 }$

$\iff \boxed{ \mathtt{ \green{ x_{1}~=~-2~\vee~x_{2}~=~4 } } }$

Espero ter ajudado bastante!)