Question

Resolva a equação diferencial y' - 5y = 0, utilizando a transformada de laplace. Considere que y(0) = 5. Assinale a alternativa que contenha a correta solução.Para a solução dessa questão você precisa das seguintes equações:AlternativasAlternativa 1:y(x) = ex + 2e2xAlternativa 2:y(x) = e5xAlternativa 3:y(x) = 5e5xAlternativa 4:y(x) = sen 5xAlternativa 5:y(x) = 5 cos 2x

Answer 1

A função é y = 5.e^(5x).

Alternativa 2.

Explicação passo-a-passo:

Vamos dizer que F(s) é a transformada de y.

Sabemos por propriedades da transformada que a transformada de y' é :

L{y'} = s.F(s) - y(0)

E como podemos aplicar termo a termo na nossa equação, ficamos com:

y' - 5y = 0

s.F(s) - y(0) - 5.F(s) = 0

E sabemos que y(0) = 5, então:

s.F(s) - 5 - 5.F(s) = 0

s.F(s) - 5.F(s) = 5

F(s).(s-5) = 5

F(s) = 5/(s-5)

F(s) = 5 . 1/(s-5)

Vemos que o lado direito da equação é exatamente a transformada de la place de e^5t que é (1/(s-5)), então:

y = 5.e^(5x)