Question

Resolva a equação diferencial y' - 5y = 0, utilizando a transformada de laplace. Considere que y(0) = 5. Assinale a alternativa que contenha a correta solução.
Para a solução dessa questão você precisa das seguintes equações:

Alternativas

Alternativa 1:

y(x) = ex + 2e2x

Alternativa 2:

y(x) = e5x

Alternativa 3:

y(x) = 5e5x

Alternativa 4:

y(x) = sen 5x

Alternativa 5:

y(x) = 5 cos 2x

Answer 1

A solução da equação diferencial é y(x) = 5e^(5x).

Da propriedade linear da transformada de Laplace, temos:

L{y' - 5y = 0}

L{y'} - 5.L{y} = L{0}

s.Y(s) - y(0) - 5.Y(s) = 0

Substituindo y(0), tem-se:

s.Y(s) - 5 - 5.Y(s) = 0

Y(s)(s - 5) - 5 = 0

Y(s) = 5/(s - 5)

Agora, precisamos aplicar a transformada inversa, temos:

Y(s) = 5/(s - 5)

L⁻¹{Y(s)} = L⁻¹{5/(s - 5)}

y(x) = 5.L⁻¹{1/(s - 5)}

Como a = -5, temos:

y(x) = 5e^(5x)

Resposta: alternativa 3