Question

Resolva a equação diferencial por separação de variável (2+y)dx - (3-x)dy = 0

Answer 1

$\mathsf{(2+y)dx-(3-x)dy=0}\\\mathsf{(y+2)dx+(x-3)dy=0}\\\mathsf{(y+2)dx=-(x-3)dy=0}$

$\mathsf{\dfrac{dx}{x-3}=-\dfrac{dy}{y+2}}\\\displaystyle\mathsf{\int\dfrac{dx}{x-3}=-\int\dfrac{dy}{y+2}}$

$\mathsf{ln|x-3|=-ln|y+2|+k}\\\mathsf{e^{ln|x-3|} =e^{-ln|y+2|+k}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{y+2}=x-3}\\\mathsf{y+2=\dfrac{1}{x-3}}$

$\mathsf{y=\dfrac{1}{x-3}+2}\\\mathsf{y=\dfrac{1+2x-6}{x-3}}\\\mathsf{y(x)=\dfrac{2x-5}{x-3}+k}$