Question

Resolva a equação diferencial:
dy/dx=10-y/3

Answer 1

tilizando o metodo de separação de variaveis temos nossa função, onde K para ser determinado precisa de um valor de condição inicial.

$y=K.e^{-\frac{1}{3}x}+30$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a EDO:

$\frac{dy}{dx}=10-\frac{y}{3}$

Ajeitando esta equação:

$\frac{dy}{dx}=\frac{30-y}{3}$

Agora utilizando o metodo de separação de variaveis:

$dy=\frac{30-y}{3}dx$

$\frac{dy}{30-y}=\frac{dx}{3}$

Agora integrando os dois lados um em x e o outro em y:

$\frac{dy}{30-y}=\frac{dx}{3}$

$-ln(30-y)=\frac{1}{3}x+C$

Aplicando exponencial dos dois lados:

$(30-y)^{-1}=e^{\frac{1}{3}x+C}$

$(30-y)^{-1}=e^{\frac{1}{3}x}.e^{C}$

$30-y=e^{-\frac{1}{3}x}.e^{-C}$

Como C é uma constante, então a exponencial dela também:

$30-y=e^{-\frac{1}{3}x}.e^{-C}$

$30-y=K.e^{-\frac{1}{3}x}$

$-y=K.e^{-\frac{1}{3}x}-30$

$y=K.e^{-\frac{1}{3}x}+30$

Então temos nossa função, onde K para ser determinado precisa de um valor de condição inicial.