Question

Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis.? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Olá


Equação Diferencial Ordinária por Separação de Variáveis.



$\displaystyle \mathsf{dx-x^2dy=0}\\\\\\\mathsf{-x^2dy=-dx}\\\\\\\mathsf{dy= \frac{-dx}{-x^2} }\\\\\\\mathsf{dy= \frac{dx}{x^2} }$




Integra de ambos os lados


$\displaystyle \mathsf{\int dy= \int \frac{dx}{x^2} }\\\\\\\boxed{\mathsf{y=- \frac{1}{x}+C }}\qquad\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\qquad\qquad\text{Resposta}$




NOTA (caso tenha alguma dúvida em integra 1/x²)


$\displaystyle \mathsf{\int \frac{dx}{x^2} }\\\\\\\mathsf{\int x^{-2}dx}\\\\\\\mathsf{ \frac{x^{-2+1}}{-2+1} +C}\\\\\\\mathsf{ \frac{x^{-1}}{-1}+C }\\\\\\\boxed{\mathsf{ -\frac{1}{x}+C }}$




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Answer 2

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$\sf dx-x^2dy=0\\\sf x^2dy=dx\\\sf dy=\dfrac{dx}{x^2}\\\displaystyle\sf\int dy=\int\dfrac{dx}{x^2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=-\dfrac{1}{x}+k}}}}\blue{\checkmark}$