Question

Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial dada.
y' = xy sendo y(0) = 1

Answer 1

Utilizando o método de separação de variaveis temos:

$\frac{dy}{dx} =xy$

$\frac{dy}{y} = x dx$

Aplicando integral dos dois lados temos como resultado:

ln |y|= $\frac{x^{2}}{2} + C$

Aplicando propriedades logaritmicas na base e temos:

y=$e^{ \frac{x^{2}}{2}} *C$

Agora temos que descobrir o valor de C com o valor inicial dado pelo problema:

1=$e^{0}*C$

C=1

Temos como solução y=$e^{ \frac{x^{2}}{2}}$