Question

resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e^(3x)dy=0? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Olá


Equação diferencial ordinária por variáveis separáveis. Cálculo 2.


$\displaystyle\mathsf{dx+e^{3x}dy=0}\\\\\\\mathsf{e^{3x}dy=-dx}\\\\\\\mathsf{dy=- \frac{dx}{e^{3x}} }\\\\\\\text{Integrando dos dois lados}\\\\\\\mathsf{\int dy=-\int \frac{dx}{e^{3x}} }$



Vamos fazer a segunda integral separadamente



$\displaystyle \mathsf{\int \frac{dx}{e^{3x}} }\\\\\\\\\mathsf{\int e^{-3x}dx }\\\\\\\boxed{\mathsf{\int e^{\lambda x}dx~=~ \frac{e^{\lambda x}}{\lambda} }}}\\\\\\\\\mathsf{\int e^{-3x}dx~=~- \frac{e^{-3x}}{3}+C }$



Voltando na EDO


$\displaystyle\mathsf{\int dy=-\int \frac{dx}{e^{3x}} }\\\\\\\mathsf{y=-\left(-\rig\frac{e^{-3x}}{3}\right)}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=\frac{e^{-3x}}{3}+C }}}\qquad\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\qquad\text{Resposta}$





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