Question

Resolva a equação detalhadamente.
${ 1 + x^{x + 1}~~= 9 }$
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Answer 1

Resposta:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

Olhando para equação eu percebi que ela se repete então eu transformei o lado do número para ser igual ao da letra:

$1 + x^{x+1} = 9$

$1 + x^{x+1} = 1 + 8$

$1 + x^{x+1} = 1 + 2^3$

$1 + x^{x+1} = 1 + 2^{2+1}$

Se quiser conferir só substituir o 2 no lugar do x.

$1 + 2^{2+1} = 9$

$1 + 2^3 = 9$

$1 + 8 = 9$

$9 = 9$

Assim sendo verdadeira.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{1 + x^{x + 1} = 9} \\\\ \mathsf{x^{x + 1} = 8}$

Aplicando a definição de Logaritmos,

$\displaystyle \mathsf{\log_x 8 = x + 1}$

Com efeito, tiramos que: $\displaystyle \mathtt{0 < x \neq 1}$

Por conseguinte, mudamos para a base 10. Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_x 8 = x + 1} \\\\ \mathsf{\frac{\log 8}{\log x} = x + 1} \\\\ \mathsf{\log 2^3 = (x + 1) \cdot \log x} \\\\ \mathsf{3 \cdot \log 2 = (x + 1) \cdot \log x}$

Por comparação..., temos o sistema abaixo:

$\displaystyle \begin{cases} \mathsf{x = 2} \\ \mathsf{x + 1 = 3} \end{cases}$

Resolvendo-o, concluímos que $\boxed{\boxed{\mathtt{x = 2}}}$.