Question

RESOLVA A EQUACAO de um numero complexo 2X^2-6+5=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cristiane, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver, no âmbito dos complexos, a seguinte equação quadrática:

2x² - 6x + 5 = 0

Veja que os coeficientes da equação acima são estes:

a = 2 --- (é o coeficiente de x²)

b = -6 --- (é o coeficiente de x).

c = 5 --- (é o coeficiente do termo independente).

Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrarmos as raízes da equação acima no âmbito dos complexos. A fórmula de Bháskara é esta:

x = [-b±√(Δ)]/2a ------ em que Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b±√(b²-4ac)]/2a ----- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes da equação acima):

x = [-(-6)±√((-6)²-4*2*5)]/2*2 ----- desenvolvendo, temos:

x = [6±√(36-40)]/2*2 ---- como "36-40 = -4" e "2*2 = 4", teremos:

x = [6±√(-4)]/4 ---- note que √(-4) = √(4)*√(-1). Então, substituindo, temos:

x = [6±√(4)*√(-1)]/4 --- como √(4) = 2 e, nos complexos, √(-1) = i, teremos:

x = [6±2*i]/4 ----- ou apenas:

x = [6±2i]/4 ---- simplificando numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

x = [3±i]/2 -----  daqui você já conclui que as raízes complexas são estas:

x' = (3-i)/2 ---> ou, o que dá no mesmo: 3/2 - i/2 ;

x'' = (3+i)/2 ---> ou, o que dá no mesmo: 3/2 + i/2.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.