Question

resolva a equacao de log x-4 (-4x+13) =2

Answer 1

AE,

vamos impor a condição de existência..

BASE:

$\log_b(c)~com~b\ \textgreater \ 0~~e~b \neq 1\\\\ 0\ \textless \ x-4 \neq1\\ 4\ \textless \ x \neq 5$

LOGARITMANDO:

$\log_b(c)~com~c\ \textgreater \ 0\\\\ -4x+13\ \textgreater \ 0\\ -4x\ \textgreater \ -13~~(troque~o~sinal~da~igualdade)\\\\ x\ \textless \ \dfrac{13}{4}$

Resolução..

$\log_{x-4}(-4x+13)=2$

Podemos aplicar a definição de logaritmos..

$\log_b(c)=a~~\Rightarrow~~b^a=c$

$(x-4)^2=-4x+13\\ (x)^2-2\cdot(x)\cdot(4)+(4)^2=-4x+13\\ x^2-8x+16=-4x+13\\ x^2-4x+3=0~~(eq.~do~2^o~grau)\\\\ x_1=1~~e~~x_2=3$

Valores estes, que não encontram-se dentro da C.E., logo:


$\Large\boxed{\text{S}=\{\O\}}$