Question

Resolva a equação das determinantes A) 3 1 X-1 -1=3 B) X 2 1 3 -1 X 0 2 1=0 C) X X+2 5 7=0

Answer 1

Resolvendo a equação dos determinantes, encontramos: a) x = -5; b) x = 0 e x = -1/2; c) x = 5.

a) O determinante que queremos calcular é $\left[\begin{array}{ccc}3&1\\x-1&-1\end{array}\right]=3$.

Como temos uma matriz quadrada de ordem dois, então para calcular o determinante basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Assim,

3.(-1) - (x - 1).1 = 3

-3 - x + 1 = 3

-2 - x = 3

x = -5.

b) O determinante é $\left[\begin{array}{ccc}x&2&1\\3&-1&x\\0&2&1\end{array}\right]=0$.

Para a matriz de ordem três, existem diversas formas de calcular o determinante:

x((-1).1 - 2.x) - 2(3.1 - 0.x) + 1(3.2 - 0.(-1)) = 0

x(-1 - 2x) - 2.3 + 6 = 0

-x - 2x² - 6 + 6 = 0

2x² + x = 0

x(2x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1/2.

c) O determinante é $\left[\begin{array}{ccc}x&x+2\\5&7\end{array}\right]=0$.

Da mesma forma do item a), obtemos:

x.7 - 5.(x + 2) = 0

7x - 5x - 10 = 0

2x = 10

x = 5.