Question

Resolva a equação cúbica 4×^3-5×+1=0

Answer 1

$4x^3-5x+1=0$


Veja que 1 é raiz da equação. Então podemos rebaixar o grau usando o dispositivo de Briot-Rufini:

   1      4       0       -5      1
           4       4       -1      0

As outras duas raízes vem da solução da equação:

$4x^2+4x-1=0\\ \\ \Delta=4^2-4.4.(-1)\\ \\ \Delta=16+16\\ \\ \Delta = 32\\ \\ \\ x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{2.2}=\frac{-4\pm4\sqrt2}{4}=-1\pm\sqrt2\\ \\ S=\{1,-1-\sqrt2,-1+\sqrt2\}$