Question

Resolva a equação cosx.tgx-cosx=0 no intervalo [O,2π]

Answer 1

Boa noite

cos(x)*tg(x) - cos(x) = 0

cos(x)*sen(x)/cos(x) - cos(x) = 0

sen(x) - cos(x) = 0
sen(x) = cos(x)

x = π/4
x = 5π/4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vagomes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte equação trigonométrica, considerando que o arco "x" está  no seguinte intervalo: [0,  2π]:

cos(x)*tan(x) - cos(x) = 0 --- vamos pôr cos(x) em evidência, com o que ficaremos assim:

cos(x)*[tan(x) -1] = 0 ---- isolando tan(x) teremos:
tan(x) - 1 = 0/cos(x) ----- ou apenas:
tan(x) - 1 = 0 ---- passando "1" para o 2º membro,teremos:
tan(x) = 1

Agora veja: a tangente é igual a "1" em todo o círculo trigonométrico, ou seja, no intervalo dado [0; 2π], nos seguintes arcos:

45º , que equivale ao arco de π/4 radianos)
e
225º , que equivale ao arco de 5π/4 radianos.

Assim, teremos que o arco "x" poderá ser:

x = π/4, ou x = 5π/4 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá expressar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {π/4; 5π/4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.