Question

Resolva a equação cossec x = √2, para 0 < x < 2π​

Answer 1

Resposta:

[$\frac{\pi }{4}$; $\frac{3\pi}{4}$]

Explicação passo-a-passo:

Opa Vinicius, vamos lá:

Devemos lembrar que cossec(x) = $\frac{1}{sen(x)}$

Então substituiremos isso na sua equação:

$\frac{1}{sen(x)}$ = $\sqrt{2}$

Logo,

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ = sen(x)

Racionalizando: $\frac{1}{\sqrt{2}}$  . $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} } }$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4} }$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Então,

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = sen(x)

Para que sen(x) seja igual a $\frac{\sqrt{2}}{2}$, x deve ser 45º ou 135º, estando no 1º ou 2º quadrante, pois são neles que o seno é positivo

45º = $\frac{\pi }{4}$

135º = $\frac{3\pi}{4}$

Resposta: [$\frac{\pi }{4}$; $\frac{3\pi}{4}$]