Resolva a equação (cos4x) . (cos2x) = (cos3x) . (cosx). Resp. kπ/5 ou kπ
Soluções para a tarefa
Teoria:
Antes de tudo, lembre-se que o domínio de validade de uma equação qualquer é o conjunto constituído por todos os possíveis valores que sua incógnita
(supondo equação em
) pode assumir, sendo este obtido através da interseção dos subdomínios de cada expressão que a constitui. Consequentemente, todas as raízes, que são os valores que satisfazem às condições impostas ou que zeram a expressão equivalente à equação (quando igualada a zero), são números pertencentes ao conjunto domínio de validade
. Note que o primeiro e segundo membro (lado esquerdo e direito da igualdade) da Equação Trigonométrica proposta contêm apenas Funções Trigonométricas, que são casos particulares da função genérica
, cuja lei de formação é
;
é qualquer número real distinto de zero
. É fácil perceber que o domínio
de funções trigonométricas que seguem o formato acima é sempre
, logo o domínio de validade de equações que contêm apenas expressões do tipo
é
. É de fundamental importância ter em mente que, para quaisquer
e
reais
,
se, e somente se,
ou
. Ou seja:
Também deve-se lembrar de uma das Fórmulas de Transformação de Soma em Produto, que garante:
Resolução:
A equação trigonométrica proposta é dada por . Assim sendo, vamos à sua resolução:
Um grande abraço!