Question

Resolva a equação cos²x-senx-sen²x=0 no intervalo 0 menor igual que x menor igual que 2 . Por gentileza alguém me ajuda?

Answer 1

$cos^2x-sen^2x-sen(x)=1-2sen^2x-sen(x)=0\Leftrightarrow$

$2sen^2x+sen(x)-1=0$. Bhaskara em $sen(x)$:

$sen(x)=\frac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot2\cdot(-1)}}{4}=\frac{-1\pm3}{4}\Rightarrow$

$(i): \: sen(x)=\frac{1}{2}\Rightarrow$

$S_{1_x}=\{\frac{\pi}{6}, \: \frac{5\pi}{6}\}$

$(ii): \: sen(x)=-1\Rightarrow S_{2_x}=\{\frac{3\pi}{2}\}$

$S_x=S_{1_x}\cup S_{2_x}=\{\frac{\pi}{6}, \: \frac{5\pi}{6}, \: \frac{3\pi}{2} \}$.

Obs.: Aqui eu considerei que $x\in [0; \: 2\pi]$, pois o enunciado não deixou claro.