Question

Resolva a equação cos(x) = cos(3x)

Answer 1

Resposta:

S={x∈R/x=kπ, k∈Z}

Explicação passo-a-passo:

Da Trigonometria sabemos que:

$cos(p)-cos(q)=-2sin(\frac{p+q}{2})*sin(\frac{p-q}{2} )$

$cos(x)=cos(3x)\\cos(3x)-cos(x)=0\\-2sin(\frac{3x+x}{2})*sin(\frac{3x-x}{2})=0\\ 2sin(2x)*sin(x)=0\\\\sin(2x)*sin(x)=0\\\\sin(2x)= 0\\2x=0+2k\pi\\x=k\pi\\\\ou\\\\sin(x)=0\\x=2k'\pi$

Onde k e k' são inteiros.

S={x∈R/x=kπ, k∈Z}