Question

Resolva a equação, cos [(π/6)t + (5π/4)] = 1 = 1, para t > 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lembrando do ciclo trigonométrico, teremos que:

cos(0)= 1        0°= 0 rad

Cos(90°)=0   90°= π/2 rad

Cos(180°)= -1.  180°= π rad

Cos(270°)=0.    270°=3π/2 rad

Cos(360°) = cos(0°) = 1.   360°=2π rad

E para os ângulos que, a partir desses ângulos, somados 360° teremos esses mesmos valores.

cos [(π/6)t + (5π/4)] = 1 , para t > 0​

Logo, teremos que:

O menor ângulo que tem como Cos=1

é o 0°. Contudo,  ele diz que t>0, ou seja, não podemos igualar a expressão dos colchetes a zero, pois teriamos um tempo negativo.

Igualemos os valores em colchetes a 2π e teremos:

[(π/6)t + (5π/4)] = 2π

(π/6)t = 2π - 5π/4

(π/6)t = 3π/4 ----> "π"s dos dois lados cortam-se.

(1/6)t = 3/4

t = 9/2 ou 4,5 unidades. O menor tempo é esse, para outros valores de t

2π×k, onde k é o número de voltas inteiras que podemos dar em um circunferência.

Isso significa que ao multiplicarmos por esse valor a expressão (π/6)t + (5π/4) será igual a 2π, que tem como cos(2π) = 1.

5π/4 = 225°, ou seja, faltam 135° para completar uma volta no ciclo trigonométrico.