Question

resolva a equação Cn,2 + Cn+ 1,3 = 6n​

Answer 1

Resposta:

         S  =  { 5 }

.         ( n  =  5 )

Explicação passo-a-passo:

.

.     C n, 2  +  C n+1,  3  =  6.n

.

.        n! /2! (n-2)!  +  (n+1)! / 3! (n+1-3)!  =  6.n

.        n .(n-1).(n-2)! / 2 . (n-2)!  +  (n+1).n.(n-1).(n-2)! / 6 . (n-2)!  =  6.n

.        n . (n - 1) / 2  +  (n + 1) . n . (n - 1) / 6  =  6 . n         (divide por n)

.        (n - 1) / 2  +  (n + 1) . (n - 1) / 6  =  6         (multiplica por 6)

.        3 . (n - 1)  +  (n + 1) . (n - 1)  =  36

.        3.n  -  3  +  n²  -  1  -  36  =  0

.        n²  +  3.n  -  40  =  0                 (eq de 2º grau)

.

.        a  =  1,    b  =  3,    c  =  -  40

.

.        Δ  =  3² -  4 . 1 . (- 40)  =  9  +  160  =  169

.

.        n  =  ( - 3  ±  √169 ) / 2 . 1  =  ( - 3  ±  13 ) / 2

.

.        n'  =  (- 3  +  13 ) / 2  =  10 / 2  =  5

.        n"  =  ( - 3  - 13 ) / 2  =  - 16 / 2  =  - 8      (NÃO CONVÉM)

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(Espero ter colaborado)