Question

Resolva a equação característica y''+3y+15=0, temos:

Answer 1

Primero resolvamos la homogénea: y'' +3y = 0
                         $r^2+3=0\\ \\ r=\pm\sqrt3\;i$

            $\boxed{y_c=C_1\cos \sqrt{3}x+C_2\sin\sqrt{3}x}$

luego resolvamos hallemos una solución particular para: y'' + 3y = -15
Puesto que -5 es una constante, entonces una solución puede ser y = h

0+3h=-15 ===> h = -5

Por lo tanto la solución general es
                 
           $\boxed{y=C_1\cos \sqrt{3}x+C_2\sin\sqrt{3}x-5}$