Question

resolva a equação biquadratica x⁴-7x²+12=0
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Answer 1

${x}^{4} - 7 {x}^{2} + 12 = 0$

Substitua x² por t para ficar uma equação quadrática

${x}^{2 \times 2} - 7 {x}^{2} + 12 = 0 \\ \left({  {x}^{2} }\right) {}^{2} - 7 {x}^{2} + 12 = 0 \\ {t}^{2} - 7 {t}^{2} + 12 = 0$

Calcule o valor de t

${t}^{2} - 3t - 4t + 12 = 0 \\ t(t - 3) - 4(t - 3) = 0 \\ (t - 3) \times (t - 4) = 0 \\ \begin{gathered}\begin{cases} {t - 3 = 0}\\{t - 4 = 0} \end{cases}\end{gathered} \\ \begin{gathered}\begin{cases} {t = 3}\\{t = 4} \end{cases}\end{gathered}$

Substitua o t por x²

$\begin{gathered}\begin{cases} { {x}^{2} = 3\begin{gathered}\begin{cases} {x = + \sqrt{3} }\\{x = - \sqrt{3} } \end{cases}\end{gathered}}\\{ {x}^{2} = 4 \begin{gathered}\begin{cases} {x = + \sqrt{4} = 2}\\{x = - \sqrt{4} = - 2} \end{cases}\end{gathered}} \end{cases}\end{gathered}$

A equação tem 4 soluções

$S=\left({  x_{1} = - 2 \: ,x_{2} = - \sqrt{3} \: ,x_{3} = \sqrt{3} \: , x_{4} = 2}\right)$

$\mathcal{Bons \: estudos } \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}}$