Resolva a equação biquadrada x4-8x2+16=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Uma equação biquadrada desse modelo requer algumas substituições simples, veja:
x⁴ - 8x² + 16 =0;
(x²)² - 8x² + 16 = 0;
Agora chamamos x² de y (y = x²), e substituímos na equação:
y² - 8y + 16 = 0; Uma equação do 2° grau em função de y.
Irei resolver por soma e produto, chegando em y = 4. (Raiz dupla igual).
Agora precisamos voltar para x:
y = x² => x = ±√y;
x = ±√4 = ±2;
Ou seja, às raízes são:
x1 = x2 = -2 e x3 = x4 = 2.
Conjunto solução S = {-2, 2}
Espero ter ajudado
Resposta:
segue resposta e explicação:
Explicação passo a passo:
Resolvendo equação biquadrada:
Sendo esta equação gerada a partir da seguinte função:
Para resolve-la devemos:
Fazendo:
Temos:
Calculando o valor do delta, temos:
Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:
Portanto:
Se:
Então:
Encontrando os valores das raízes, temos:
Então, as raízes da equação biquadrada são:
x' = x''' = -2 e x'' = x'''' = 2
Portanto, o conjunto solução é:
S = {-2, 2}
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Veja também a resolução gráfica da questão: