Resolva a equação biquadrada= x4 -5x2 +4 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta: x1 = -2, x2 = -1, x3 = 1, x4 = 2
Explicação passo a passo:
Como esta equação é do 4 grau, ela vai ter 4 valores, e para ficar mais fácil de resolver, dá para substituir a letra x por qualquer letra, então eu vou usar a letra a:
O x^4 pode ser fatorado, então vai ficar x^2×2, e se colocar a letra a vai ser desse jeito: a = x^2, então vai ser isto:
a^2-5a=0
Agora que a equação do 4 grau virou uma equação do 2 grau fica mais fácil de resolver. Agora entra o processo de diferença e evidência: -5a pode ser colocado como -a-4a, e substituindo fica a^2-a-4a+4 =0, e repare que dá pra colocar em evidência a parte esquerda da equação, que é a^2-a, então é a(a-1), e na parte direita da equação também dá, e vai ficar -4(a-1), e colocando (a-1) em evidência fica assim:
(a-1) × (a-4) =0, aí você pode resolver separado essas duas equações do 1 grau, que vai ser a-1=0 e a-4=0:
a-1 = 0
a = 0+1
a = 1
a-4 = 0
a = 0+4
a = 4
Agora que encontramos esses dois valores, é só devolver a substituição de a por x^2:
x^2 = 1
x^2 = 4
Agora está muito simples de resolver, então a primeira equação vai dar +ou- 1, e a segunda equação vai dar +ou- 2, e tudo organizado fica assim: -2,-1,1,2 - Pronto, 4 valores.
É isso, eu sei que foi muita coisa kk, mas eu espero ter ajudado :)