Question

resolva a equação biquadrada
x⁴+3x²-4=0

rapidooo​

Answer 1

Respostas: x = - 2i;   x = - 1;   x = 1   ou   x = 2i.

Explicação passo-a-passo:

Vamos atribuir incógnitas auxiliares e resolver a equação que surgir. Posteriormente, retornaremos às incógnitas principais, chegando às soluções, assim:

x⁴ = k²

x² = k

Resolvendo a equação k² + 3k - 4 = 0, pela fórmula quadrática:

$\boldsymbol{k=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4.1.(-4)}}{2.1}\to}\\\\\\\boldsymbol{k=\dfrac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}\to}\\\\\\\boldsymbol{k=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2}\to k=\dfrac{-3\pm5}{2}\to}\\\\\\\boldsymbol{k_{1}=\dfrac{-3-5}{2}\to\boxed{k_{1}=-4}\checkmark}\\\\\\\boldsymbol{k_{2}=\dfrac{-3+5}{2}\to\boxed{k_{2}=1}\checkmark}$

Como não foi citado qual o conjunto universo(U), vamos admitir o maior conjunto numérico conhecido, o dos números complexos, isto é, U = C.

Assim, vamos retornar às incógnitas principais, solucionando a equação biquadrada, assim:

$\boldsymbol{\text{Para}\,\,k=-4\to x^2=k\to}\\\\\boldsymbol{x^2=-4\to x=\pm\sqrt{-4}\to}\\\\\boldsymbol{x=-2i\,\,\text{ou}\,\,x=2i}$

$\boldsymbol{\text{Para}\,\,k=1\to x^2=k\to}\\\\\boldsymbol{x^2=1\to x=\pm\sqrt{1}\to}\\\\\boldsymbol{x=-1\,\,\text{ou}\,\,x=1}$

Até mais!!