Question

Resolva a equação biquadrada x4 - 3x2 – 4 = 0 e marque a opção correta:


x = 0


x = ± 3


x = ± 4


x = ± 2


x = ± 1


1 ponto
4.
O conjunto solução, no campo real, da equação z4 -13z2 + 36 = 0 é:


S = {2, 3}


S = {-2, -3}


S = {-3, -2, 2, 3}


S = {-3, -2, 0, 2, 3}


S = {0, 2, 3}

Answer 1

Resolva a equação biquadrada x4 - 3x2 – 4 = 0 e marque a opção correta:

x⁴ - 3x² - 4 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 3x² - 4 = 0 fica

y² - 3y - 4 = 0 equação do 2º grau

a = 1

b = - 3

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)

Δ = + 9 + 16

Δ = + 25 --------------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

(-b + - √Δ)

y = -----------------------

2a

y' = -(-3) - √25/2(1)

y' = + 3 - 5/2

y' = -2/2

y' = - 1

e

y'' = -(-3) + √25/2(1)

y"" = + 3 + 5/2

y'' = +8/2

y"" = 4

assim

y' = - 1

y'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 1

x² = - 1

x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ real)

(porque)???

√-1 ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO

assim DUAS raizes

x' e x'' = ∅

e

y'' = 4

x² = y

x² = 4

x = + - √4 --------> (√4 = 2)

x = + - 2 ( DUAS raizes)

x''' = - 2

x'''' = + 2

V = { -2; 2}

x = 0

x = ± 3

x = ± 4

x = ± 2 ( resposta)

x = ± 1

1 ponto

4.

O conjunto solução, no campo real, da equação z4 -13z2 + 36 = 0 é:

z⁴ - 13z² + 36 = 0 equação BIQUADRADA( 4 RAIZES)

fazer SUBSTITUIÇÃO

z⁴ = x²

z² = x

z⁴ - 13z² + 36 = 0 fica

x² - 13x + 36 = 0 equação do 2º grau

a = 1

b = -13

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-13)² - 4(1)(36)

Δ = + 169 - 144

Δ = + 25 -----------------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

(-b + - √Δ)

x = -----------------------

2a

x' = -(-13) - √25/2(1)

x' = + 13 - 5/2

x' = +8/2

x' = 4

e

x'' = -(-13) + √25/2(1)

x'' = + 13 + 5/2

x'' = + 18/2

x'' = + 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO

z² = x

x' = 4

z² = 4

z = + - √4 --------> √4 = 2

z = + - 2 ( DUAS raizes)

e

x'' = 9

z² = 9

z² = 9

z = + - √9 ----> √9= 3

z = + - 3 ( duas raizes)

as

4 raizes

z' = - 2

z'' = + 2

z''' = - 3

z'''' = + 3

S = {2, 3}

S = {-2, -3}

S = {-3, -2, 2, 3} ( resposta)

S = {-3, -2, 0, 2, 3}

S = {0, 2, 3}