Question

Resolva a equação biquadrada x⁴-3x²-4=0

Answer 1

transforme em equação de segundo grau, substituindo $x^{4}$ por $y^{2}$ e depois substitua $x^{2}$ por y.

$y^{2} - 3y - 4 = 0$

Agora é só resolver como se estivesse trabalhando com a variável "x".

a = 1
b = -3
c = -4

Δ = $b^{2} - 4.a.c$
Δ = (-3)^{2} - 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
 Δ = 25

y = -b +/- $\sqrt{Δ}$/ 2.a

y = 3 +/- $\sqrt{25}$/ 2.1

y = 3 +/- 5/ 2

y' = 3+5/ 2 = 8/ 2 = 4

y'' = 3 - 5/ 2 = -2/ 2 = -1

S ={-1, 4}

Agora:

x^2 = y, portanto:

x^2 = -1
x =  $\sqrt{-1}$
x ∉ IR

Substituindo por 4:

x^2 = 4
   x = √4
   x' = + 2
   x'' = -2

S = {-2, 2} 

Answer 2

x⁴ - 3x² - 4 = 0

x⁴ = (x²)² = y²
x² = y

y² - 3y - 4 = 0
   a = 1; b = -3; c = -4
      y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      y = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-4])] / 2 . 1
      y = [3 ± √(9 + 16)] / 2
      y = [3 ± √25] / 2
      y = [3 ± 5] / 2
      y' = [3 - 5] / 2 = -2 / 2 = -1
      y'' = [3 + 5] / 2 = 8 / 2 = 4

Como x² = y, temos:
x² = -1             x² = 4
x = ± √-1         x = ± √4
x ∉ R               x = ± 2

S = {-2, 2}

Espero ter ajudado. Valeu!