Question

Resolva a equação biquadrada x⁴+3²-4=0

Answer 1

Temos a equação biquadrada 

$x^4+3x^2-4=0$

Vamos estabelecer que $x^2=k$

Substituindo $x^2$ por k na equação, transformamos a equação biquadrada em quadrada.... Depois não devemos esquecer de voltar a forma biquadrada...

$Se\ k = x^2\ entao\ x^4=k^2\ e\ x^2=k\\\\Assim\ substituindo \ na \ biquadrada\ temos:\\\\k^2+3k-4=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=3^2-4*1*(-4)\\\\\Delta=9+16\\\\\Delta=25\\\\k\ k'= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\k= \frac{-3+ \sqrt{25} }{2*1}\\\\k= \frac{-3+5}{2}\\\\k= \frac{2}{2}=1\\\\k'= \frac{-3- \sqrt{25} }{2*1}\\\\k'= \frac{-3-5}{2}\\\\k'= \frac{-8}{2}=-4$

Agora que achamos os valores de k, sabemos que $x^2=k$ então temos:

$k=1\ e\ k'=-4\\\\e\ tambem\ que\ x^2=k\ entao:\\\\x^2=1\\\\x= \sqrt{1} = +1 ou -1\\\\x^2=-4\\\\x= \sqrt{-4}=$ x ∉ Reais

Assim, {x ∈ R / x=+1 e x=-1}