Question

Resolva a equação biquadrada: (x²-1)²-x²=55

Answer 1

(x²-1)²-x²=55 // (x)² -2. x². 1 . (-1)² -x² -55= 0 // x² -2x² +1 -x²-55=0 // -2x² -54=0 // +2x²= +54 // x= +57/2 // x= 27 // x= raiz de 27 //

Answer 2

(x² - 1)² - x² = 55
(x⁴ - 2x² + 1) - x² = 55
x⁴ - 3x² + 1 - 55 = 0
x⁴ - 3x² - 54 = 0
(x²)² - 3x² - 54 = 0

Vamos substituir "x² = y" na equação acima:

(x²)² - 3x² - 54 = 0
y² - 3y - 54 = 0

a = 1
b = -3
c = -54

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-54)
Δ = 9 + 216
Δ = 225

y' = (-b + √Δ) / 2a
y' = (-(-3) + √225) / (2 * 1)
y' = (9 + 15) / 2
y' = 18 / 2
y' = 9

y'' = (-b - √Δ) / 2a
y'' = (-(-3) - √225) / (2 * 1)
y'' = (3 - 15) / 2
y'' = (-12) / 2
y'' = -6

Vamos substituir os valores de y' e y'' na igualdade x² = y.

x² = y'
x² = 9

x' = √9 = 3     e     x'' = -√9 = -3

x² = y''
x² = -6
x = √-6     ∉

Como não existe raiz quadrada de número negativo, então a solução para a equação biquadrádtica é:

x = 3      e      x = -3