Question

Resolva a equação biquadrada :
X^4-x^2+1/3=3x^2+1/12

Answer 1

MMC=12
x^4-x^2+1-3x^2-12/12=12x^4-12x^2+4-36x^2-1=0
12x^4-48x^2+3=0 ( ÷3)
4x^4-16x^2+1=0
b^2-4ac= (-16)^2-4×4×1=256-16=240.
-b±√∆/2a=-(-16)±√240/2×4=16±4√15/8
x^2=4±√15/2.

substituir t=×^2.

x=√4-√15/2 (tudo dentro de um raiz quadrada)
desenvolvido da expressão:

√4-√15/2×√2/√2×√2=
(√4-√15)×2/2=
8-2√15/2= (fatorar √15)
3+5-2√3×√5=
3-2√3×√5+5
√(√3-√5)^2/2=
√5-√3/2.

x=√4+√15/3/2 (tudo dentro de uma raiz quadrada).
√4+√15×√2/√2×√2=
(√4+√15)×2/2=
8+2√15/2=
3+5+2√15/2= (fatorar √15)
3+5√3×√5/2=
3+2√3×√5+5=
√(√3+√5)^2/2=
√3+√5/2.

solução: x'=-√3+√5/2, x''= √3-√5/2
x'''=√5-√3/2, x''''=√3+√5/2.