Question

Resolva a equação biquadrada: (Preciso da resposta antes de 11:00 horas da manhã)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (x^2-1)^2+(x^2-5)^2=40$

$\sf x^4-2x^2+1+x^4-10x^2+25-40=0$

$\sf 2x^4-12x^2-14=0$

$\sf x^4-6x^2-7=0$

Seja $\sf y=x^2$

$\sf y^2-6y-7=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)$

$\sf \Delta=36+28$

$\sf \Delta=64$

$\sf y=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm8}{2}$

$\sf y'=\dfrac{6+8}{2}~\rightarrow~y'=\dfrac{14}{2}~\rightarrow~y'=7$

$\sf y"=\dfrac{6-8}{2}~\rightarrow~y"=\dfrac{-2}{2}~\rightarrow~y"=-1$ (não serve)

Assim:

$\sf x^2=7$

$\sf x=\pm\sqrt{7}$

• $\sf x'=\sqrt{7}$

• $\sf x"=-\sqrt{7}$

$\sf S=\{-\sqrt{7},\sqrt{7}\}$