Question

Resolva a equação biquadrada >>>

$\boxed{\boxed{\sf X^4-13x^2+36=0}}$

Answer 1

Boa tarde,como vai?

Aqui está:

Você vai resolver essa equação usando substitução

x⁴-13x²+36=0

Agora você vai resolver a  equação

t²-13t+36=0

Agora,substitua

t=4

t=9

Resolva as equações

x²=4

x²=9

Bom,a equação tem 4 soluções

x=-2

x=2

x=-3

x=3

Pronto,a solução,está logo abaixo:

x₁=-3,x₂=-2,x₃=2,x₄=3

Demorei, mas consegui,abraços!

Answer 2

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações algébricas.

Devemos resolver a seguinte equação biquadrada:

$x^4-13x^2+36=0$

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma:

$(x^2)^2-13x^2+36=0$

Para resolver uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$, utilizamos a fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substituindo o valor dos coeficientes $a=1,~b=-13$ e $c=36$, teremos:

$x^2=\dfrac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot1\cdot36}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x^2=\dfrac{13\pm\sqrt{169-144}}{2}\\\\\\\ x^2=\dfrac{13\pm\sqrt{25}}{2}$

Calcule o radical, sabendo que $25=5^2$

$x^2=\dfrac{13\pm5}{2}$

Separe as soluções, some os valores e simplifique as frações

$x^2=\dfrac{13-5}{2}=\dfrac{8}{2}=4~~~\bold{ou}~~~x^2=\dfrac{13+5}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Então, calcule a raiz quadrada de ambos os lados das igualdades

$x=\pm\sqrt{4}~~~\bold{ou}~~~x=\pm\sqrt{9}$

Calcule os radicais, sabendo que $4=2^2$ e $9=3^2$

$x=\pm~2~~~\bold{ou}~~~x=\pm~3$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação biquadrada é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=-3~ou~x=-2~ou~x=2~ou~x=3\}}}$