Question

Resolva a equação biquadrada e mostre o calculo:
$x^{4}+2x^2-3=0$

Answer 1

vamos lá. uma das formas de  resolução de uma biquadrada é transforma - la em uma equação do 2° grau, muito simples de fazer vamos chamar o x² = y , é substituir na equação( x² )² +2x² -3 = 0,não esquecer dessa ajeitadinha  x^4=(x²)²
                                 y² +  2y - 3 = 0, pronto tá ai ,a equação do 2° grau 
Δ = b² - 4 *a * c
Δ = 2² - 4 * 1 * ( - 3 )
Δ = 4 + 12 
Δ = 16 

y = - b + - √Δ / 2*a
y = - 2 + - √ 16 / 2 * 1
y = - 2 + - 4 / 2
y1 = - 2 + 4 / 2 = 2 / 2 = 1
y2 = - 2 - 4 / 2 = - 6 / 2 = - 3, pronto achamos as raizes da equação do 2° grau 
agora as raizes da biquadrada é só volta p/ x² = y e fazer a substituição.


y = 1
x² = 1
x = + - √1 = + - 1 essa é uma das raizes 

y = - 3 
x² = - 3 
x = √- 3 , não existe raizes nos reais, por isso não é soluçaõ 
R = { + 1 , - 1 }, bons estudos