Question

Resolva a equação biquadrada abaixo e determine o PRODUTO das raízes dessa equação biquadrada:

4x⁴ - 52x² + 144 = 0

a)26
b)36
c)72
d)144​

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que $4x^4-52x^2+144=4(x^2)^2-52x^2+144$. Considerando $x^2$ como sendo uma incógnita $t$, ficamos a equação $4t^2-52t+144=0$. Podemos agora aplicar a fórmula de Bhaskara:

$t=\frac{-(-52)\pm\sqrt{(-52)^2-4*4*144}}{2*4}$

$t=\frac{52\pm\sqrt{2.704-2.304}}{8}$

$t=\frac{52\pm\sqrt{400}}{8}$

$t=\frac{52\pm20}{8}$

Substituindo $t$ por $x^2$:

$x^2=\frac{52\pm 20}{8}$

$x=\pm\sqrt{\frac{52\pm20}{8}}$

Basta agora calcularmos as raízes:

$x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{52+20}{8}}$

$x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{72}{8}}$

$x_{1,2}=\pm\sqrt{9}$

$x_{1,2}=\pm3$

----------------------

$x_{3,4}=\pm\sqrt{\frac{52-20}{8}}$

$x_{3,4}=\pm\sqrt{\frac{32}{8}}$

$x_{3,4}=\pm\sqrt{4}$

$x_{3,4}=\pm2$

Concluindo assim que $x\in\{-3,-2,2,3\}$ e o produto entre as raízes é $(-3)*(-2)*2*3=36$.