Question

Resolva a equação biquadrada 4x(elevado a quarta potência) -17x(ao quadrado)+4=0

Answer 1

Vamos lá,


4x⁴ - 17x² + 4 = 0


x² = r


4r² - 17r + 4 = 0


Usando a fórmula de bhaskara,


∆ = b² - 4ac

∆ = 289 - 4 . 4 . 4

∆ = 289 - 64

∆ = 225


r = - b +- √∆ / 2a

r = 17 +- 15 / 8

r' = 32 / 8 = 4

r" = 2 / 8 = 1 / 4


P/ x'

x² = 4

x' = +- 2

P/ x"

x² = 1 / 4

x" = +- 1 / 2


Espero ter ajudado ;)

Answer 2

A equação:

$4x^4 -17x^2 + 4 = 0$

Para resolver uma equação biquadrada é necessário reduzi-la à uma equação de segundo grau. Para isso, faz-se:

$\boxed{y = x^2}}$

Substituindo na equação:

$4x^4 -17x^2 + 4 = 0 \\ \\ 4x^2\cdot x^2 - 17x^2 + 4 = 0 \\ \\ \boxed{y = x^2} \\ \\ 4y\cdot y - 17y + 4 = 0 \\ \\ 4y^2 - 17y + 4 = 0 \\ \\ y = \frac{17 +- \sqrt{289 - 64} }{2\cdot4} \\ \\y = \frac{17 +- 15}{8} \\ \\ \boxed{y_1 = 4} \\ \\ \boxed{y_2 = \frac{1}{4} }}$

É necessário, agora, retornar à igualdade y = x², pois queremos achar o valor de x:

$y = x^2 \\ \\ y_1 = x^2 \\ \\ 4 = x^2 \\ \\ x = \sqrt{4} \\ \\ \boxed{\boxed{x_1 = 2}} \\ \\ \boxed{\boxed{x_2 = -2}} \\ \\ \\ \\ y_2 = x^2 \\ \\ \frac{1}{4} = x^2 \\ \\ x = \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \\ \boxed{\boxed{ x_3 = \frac{1}{2}}} \\ \\ \boxed{\boxed{x_4 = - \frac{1}{2}}}$